Реши 29 30 31

Ниже подробные решения для заданий 29, 30 и 31 с пошаговым разбором и указанием условий. 29. Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократите её: a) (3a + 12b) / (6ab) - Нumerator: 3a + 12b = 3(a + 4b) - Denominator: 6ab = 6ab - Сокращаем общего множителя 3: [3(a+4b)]/[6ab] = (a+4b)/(2ab) - Ответ: (a + 4b) / (2ab), при отсутствии условий a ≠ 0, b ≠ 0 и далее… (как обычно, домен: ab ≠ 0) b) (15b − 20c) / (10b) - Нumerator: 15b − 20c = 5(3b − 4c) - Denominator: 10b = 10b - Сокращаем 5: [5(3b−4c)]/[10b] = (3b − 4c)/(2b) - Ответ: (3b − 4c) / (2b), при b ≠ 0 c) (2a − 4) / [3(a − 2)] - Нumerator: 2a − 4 = 2(a − 2) - Denominator: 3(a − 2) - Сокращаем (a − 2): [2(a−2)]/[3(a−2)] = 2/3 - Ответ: 2/3, при a ≠ 2 d) (a − 3b) / (a^2 − 3ab) - Denominator: a^2 − 3ab = a(a − 3b) - Делим на общий множитель (a − 3b): (a − 3b) / [a(a − 3b)] = 1/a, при a ≠ 0 и a ≠ 3b e) (3x^2 + 15xy) / (x + 5y) - Numerator: 3x^2 + 15xy = 3x(x + 5y) - Denominator: x + 5y - Сокращаем (x + 5y): [3x(x+5y)]/(x+5y) = 3x, при x ≠ −5y 30. Сократите дробь: a) (y^2 − 16) / (3y + 12) - y^2 − 16 = (y − 4)(y + 4); 3y + 12 = 3(y + 4) - Сокращаем (y + 4): [(y − 4)(y + 4)]/[3(y + 4)] = (y − 4)/3 - Ответ: (y − 4)/3, при y ≠ −4 b) (5x − 15y) / (x^2 − 9y^2) - 5x − 15y = 5(x − 3y); x^2 − 9y^2 = (x − 3y)(x + 3y) - Сокращаем (x − 3y): 5(x − 3y)/[(x − 3y)(x + 3y)] = 5/(x + 3y) - Ответ: 5/(x + 3y), при x ≠ 3y c) (c + 2)^2 / [7c^2 + 14c] - Denominator: 7c^2 + 14c = 7c(c + 2) - Сокращаем (c + 2): (c + 2)^2/[7c(c + 2)] = (c + 2)/(7c) - Ответ: (c + 2)/(7c), при c ≠ 0 и c ≠ −2 d) (6cd − 18c) / (d − 3)^2 - Numerator: 6c(d − 3) - Denominator: (d − 3)^2 - Сокращаем (d − 3): 6c(d − 3)/(d − 3)^2 = 6c/(d − 3), при d ≠ 3 e) (y^2 − 9) / (y^2 − 6y + 9) - Numerator: (y − 3)(y + 3); Denominator: (y − 3)^2 - Сокращаем (y − 3): (y + 3)/(y − 3), при y ≠ 3 31. Сократите дробь: a) (a^2 − ab + b^2) / (a^3 + b^3) - Кубическая сумма: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 − ab + b^2) - Сокращаем (a^2 − ab + b^2): 1/(a + b), при a ≠ −b b) (a^3 − b^3) / (a − b) - Разложение разности кубов: a^3 − b^3 = (a − b)(a^2 + ab + b^2) - Сокращаем (a − b): a^2 + ab + b^2, при a ≠ b c) (a + b)^3 / (a^3 + b^3) - a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 − ab + b^2) - Приведём: (a + b)^3 / [(a + b)(a^2 − ab + b^2)] = (a + b)^2 / (a^2 − ab + b^2), при a ≠ −b d) (a^3 − b^3) / (a^2 − b^2) - a^3 − b^3 = (a − b)(a^2 + ab + b^2); a^2 − b^2 = (a − b)(a + b) - Сокращаем (a − b): (a^2 + ab + b^2) / (a + b), при a ≠ b и a ≠ −b Если нужно, могу привести проверки для конкретных значений переменных или привести дополнительные примеры по каждому пункту.