Движение велосипедистов описывается уравнениями: X-7t-20 и x2-40-5t. Определите место и время их встречи. Постройте графики.
Задача (самый распространённый вариант для такой формулировки): два велосипедиста движутся по прямой.
Предположение (самое логичное для таких данных):
- Первый велосипедист starts at x = -20 м и движется вправо со скоростью 7 м/с: x1(t) = -20 + 7t.
- Второй велосипедист starts at x = 40 м и движется влево со скоростью 5 м/с: x2(t) = 40 - 5t.
Цель: найти время встречи t и место встречи x.
Найдём момент встречи, когда x1(t) = x2(t): -20 + 7t = 40 - 5t 12t = 60 t = 60 / 12 = 5 секунд
Найдём положение встречи, подставив t в любую из формул: x = x1(5) = -20 + 7·5 = -20 + 35 = 15 м Проверка: x2(5) = 40 - 5·5 = 40 - 25 = 15 м. Совпадение верно.
Ответ:
- Время встречи: t = 5 секунд.
- Место встречи: x = 15 метров от origin (начальная точка x = 0).
Графики (как построить по шагам):
- Ось времени t — горизонтальная, ось координаты x — вертикальная.
- Линия 1: x1(t) = -20 + 7t. Это прямая с начальной точкой (t=0, x=-20) и угловым коэффициентом 7. Пройдёт через (5, 15).
- Линия 2: x2(t) = 40 - 5t. Прямая с начальной точкой (t=0, x=40) и угловым коэффициентом -5. Пройдёт через (5, 15).
- Точка пересечения двух графиков: (t, x) = (5, 15). Это и есть время и место встречи.
Пояснение по формуле (для более широкого понимания): Если начальные положения x1_0 и x2_0 и скорости v1, v2 заданы, встреча наступает при solving x1_0 + v1 t = x2_0 + v2 t, то t = (x2_0 - x1_0) / (v1 - v2).
Примечание на случай другой интерпретации исходного текста: Если на самом деле имелось в виду x1(t) = -7t - 20 и x2(t) = 40 - 5t, то: -20 + 7t = 40 - 5t даёт t = -30 (негативное время), значит физически встреча в t ≥ 0 не происходит с такими данными. В таком случае стоит перепроверить знаки начальных позиций и скоростей.
