"Найдите корень уравнения 2log85x-3=4."
Красава, давай разберёмся по шагам и сравним с твоим ответом.
Задача: найти корень уравнения 2^{log_8(5x−3)} = 4. (здесь 2log85x-3 означает 2 в степени log_8(5x−3))
Преобразование Используем полезную формулу: a^{log_b c} = c^{log_b a}. Здесь a = 2, b = 8, c = (5x−3). Тогда левую часть можно записать как (5x−3)^{log_8 2}.
Вычислим коэффициент log_8 2 = 1/3, потому что 8^{1/3} = 2. (Иными словами, log_8 2 = ln 2 / ln 8 = 1/3.)
Значит уравнение превращается в: (5x − 3)^{1/3} = 4.
- Разрешаем Возведём обе стороны в третью степень: 5x − 3 = 64.
Отсюда: 5x = 67 → x = 67/5 = 13,4.
Проверка 5x − 3 = 64, значит log_8(5x−3) = log_8 64 = 2. Тогда 2^{log_8(5x−3)} = 2^2 = 4, что совпадает с правой частью. Значит решение x = 13,4 верно.
Почему твой ответ 2 неверен Если подставить x = 2, получаем 5x − 3 = 7, и log_8(7) ≈ 0,936. Тогда 2^{log_8(7)} ≈ 2^{0,936} ≈ 1,87, что не равно 4. Поэтому x = 2 не является корнем.
Кратко резюме:
- Правильный корень: x = 13,4.
- Ошибка в твоём ответе: неправильное точное значение; не удовлетворяет исходному уравнению.
Хочешь ещё аналогичных примеров или проверить ещё один тип логарифмических уравнений?
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
