Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 3 километра. Проехав 600 м,…
Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 3 километра. Проехав 600 м, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 4 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?
Решение (понятно и пошагово):
Дано:
- Общая дистанция D = 3000 м.
- Инженер движется постоянной скоростью v_e.
- Медик движется сначала со скоростью v_m, затем после 600 м ускоряется в 4 раза: v_m2 = 4 v_m.
- Оба финишируют одновременно.
- Найдём отношение скоростей из условия равного времени прохождения всей дистанции Время инженера: T_e = 3000 / v_e.
Время медика:
- до 600 м: t1 = 600 / v_m.
- после 600 м: оставшиеся 2400 м со скоростью 4 v_m: t2 = 2400 / (4 v_m) = 600 / v_m. Итого T_m = t1 + t2 = 600/v_m + 600/v_m = 1200 / v_m.
Так как они финишируют вместе, T_m = T_e: 1200 / v_m = 3000 / v_e Отсюда v_e = (3000/1200) v_m = 2.5 v_m.
- Сколько прошёл инженер и где в момент, когда он достиг половины пути? Половина пути инженера = 1500 м. Время, за которое инженер проходит 1500 м: t = 1500 / v_e = 1500 / (2.5 v_m) = 600 / v_m = t1.
Значит, на момент, когда инженер прошёл 1500 м, medic уже успел пройти за это же время 600 м (за время t1 движется со скоростью v_m): d_m = v_m * t1 = v_m * (600 / v_m) = 600 м.
- На сколько метров медик отставал от инженера? Инженер в этот момент прошёл 1500 м, медик — 600 м. Отставание = 1500 - 600 = 900 м.
Ответ: медик отставал от инженера на 900 метров.
