Y=4x+1

Детальное разбор y = 4x + 1 (для цели "Понять"). 1) Что это за функция - Это линейная функция в форме y = mx + b, где: - m — наклон (граница “склон” графика), - b — y-перехват (значение y, когда x = 0). - У нашей функции m = 4, b = 1. 2) Что означает m = 4 - При увеличении x на 1, y увеличится на 4. - График — прямая, которая поднимается вправо, очень крутая (наклон 4). 3) Пересечения осей и важные точки - Y-перехват: подставляем x = 0 → y = 4·0 + 1 = 1. Точка (0, 1). - X-пересечение (когда y = 0): 0 = 4x + 1 → x = -1/4. Точка (-1/4, 0). - Другие простые точки: при x = 1 → y = 5; при x = -1 → y = -3. Точки (1, 5) и (-1, -3). 4) Домены и множество значений - Область определения: все real-числа. Domain = R. - Область значений (range): все real-числа. Range = R. - Функция строго возрастает (монотонно возрастает) на всей своей области. 5) Как построить график - Начинаем с точки (0, 1) — y-перехват. - Добавляем ещё одну точку, например (1, 5) (или (-1, -3)). - Соединяем их прямой. Линия пересекает ось y в 1 и имеет наклон 4. 6) Формы представления - Стандартная форма: 4x - y = -1 (или y = 4x + 1 в обычной форме). - Обратная функция (инверсия): если y = 4x + 1, то x = (y - 1)/4. Значит f^-1(x) = (x - 1)/4. 7) Примеры вычислений (быстрые задания) - f(0) = 1 - f(2) = 4·2 + 1 = 9 - f(-2) = 4·(-2) + 1 = -7 - Найти x, чтобы y = 0: x = -1/4 - Значение при x = -3: f(-3) = 4·(-3) + 1 = -11 8) Короткое резюме трансформаций - Можно увидеть как преобразование базовой функции y = x: - вертикальное растяжение в 4 раза (y = 4x), - затем вертикальное смещение вверх на 1 (добавление +1). Если хочешь, могу привести дополнительные упражнения: найти график по заданным точкам, построить график с шагом 0.5 по x, или сравнить с другими линейными функциями (например, y = 2x + 3, y = -x + 4) и обсудить различия в наклоне и смещении.