Найдите sin a, если: а) cos a = 1/2 б) cos a = -2/3 в) cos a = -1

Задача: найти sin a по cos a, используя тождество sin^2 a + cos^2 a = 1.

Основной подход:

• Находим sin^2 a = 1 − cos^2 a.
• Тогда sin a = ±√(1 − cos^2 a).
• Знак зависит от квадранта, в котором находится угол a.

а) cos a = 1/2

• sin^2 a = 1 − (1/2)^2 = 1 − 1/4 = 3/4.
• sin a = ±√(3/4) = ±(√3)/2.
• По знаку: cos > 0, значит a в I или IV квадрантах.
  • В I квадранте sin > 0 → sin a = √3/2.
  • В IV квадранте sin < 0 → sin a = −√3/2.
• Ответ: sin a может быть √3/2 или −√3/2 (конкретное значение зависит от квадрата, в котором лежит угол: при остроугольном a — √3/2).

б) cos a = −2/3

• sin^2 a = 1 − (−2/3)^2 = 1 − 4/9 = 5/9.
• sin a = ±√(5/9) = ±√5/3.
• По знаку: cos < 0, значит a в II или III квадратах.
  • В II квадранте sin > 0 → sin a = √5/3.
  • В III квадранте sin < 0 → sin a = −√5/3.
• Ответ: sin a может быть √5/3 или −√5/3 (в зависимости от квадранта).

в) cos a = −1

• sin^2 a = 1 − (−1)^2 = 1 − 1 = 0.
• sin a = 0.
• Это происходит при a = π + 2kπ, то есть синус равен 0.
• Ответ: sin a = 0.