Задача Задача №3374932
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся.
Твой ответ 5° — неправильно. Правильный угол B равен 108°.
Пояснение и решение:
- Даны дуги описанной окружности: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Их сумма 360°, что верно.
- Угол B — вписанный угол, он опирается на дугу, противоположную вершине B. Эта дуга — дуга ADC (то есть сумма дуг AD и CD).
- Вычислим дугу ADC: AD + CD = 145° + 71° = 216°.
- По теореме об вписанном угле: угол B = половина дуги, на которую он опирается = 216° / 2 = 108°.
Почему твой ответ не подходит: если попытаться использовать другую дугу или неправильно определить, какая дуга противоположна вершине B, можно прийти к меньшей дуге и получить неверное значение. Правильный путь — взять дугу ADC (AD + CD) и взять её половину.
Итого: ответ B = 108°.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
