найдите углы выпуклого четырёхугольника если они пропорциональны числам 1 2 4 5

Задача: углы выпуклого четырехугольника пропорциональны 1, 2, 4, 5.

Пояснение и решение:

• Пусть углы квадрилятера A, B, C, D удовлетворяют пропорциональности A:B:C:D = 1:2:4:5. Тогда можно записать их как A = t, B = 2t, C = 4t, D = 5t, где t > 0.
• Для любого выпуклого четырехугольника сумма внутренних углов равна 360°. Поэтому: t + 2t + 4t + 5t = 12t = 360°.
• Отсюда t = 30°. Значит, углы равны: A, B, C, D = 30°, 60°, 120°, 150° (в любом порядке вокруг фигуры).

Ответ: Углы выпуклого четырехугольника равны 30°, 60°, 120° и 150° (в любом порядке вокруг фигуры). Все эти углы меньше 180°, следовательно, четырёхугольник выпуклый.