1 самолёт вылетает на севере со скоростью 1000 км ч, 2 самолёт вылетает на юго-восток со скоростью 600 км ч . какое расстояние будет между ними через 1 час

Решение с пояснениями (начинаем из одного и того же пункта, через 1 час):

1. Примем направления:

• север (с+о) — вдоль оси y вверх.
• юго-восток — по направлению, образующему 45° с востоком к югу (то есть составляющие по оси x и по оси y равны по модулю, но по оси y отрицательны).

2. Скорости векторно:

• самолёт 1: v1 = (0, 1000) км/ч
• самолёт 2: направление юго-восток значит вектор v2 имеет компоненты (по оси x, по оси y): (600/√2, -600/√2) ≈ (424.264, -424.264) км/ч

3. Положения через время t (часы):

• r1(t) = (0, 1000 t)
• r2(t) = (424.264 t, -424.264 t)

4. Расстояние между ними через t = 1 ч:

• разность векторов Δr = r1 - r2 = (-424.264, 1000 + 424.264) = (-424.264, 1424.264)
• расстояние d = |Δr| = sqrt((-424.264)^2 + (1424.264)^2)
• = sqrt(180000 + 2028528) = sqrt(2208528) ≈ 1486 км

Альтернативный способ (закон косинусов):

• угол между направлениями север и юго-восток равен 135°.
• d^2 = (v1 t)^2 + (v2 t)^2 - 2(v1 t)(v2 t) cos(135°)
• cos(135°) = -√2/2, t = 1, v1 = 1000, v2 = 600
• d^2 = 1000^2 + 600^2 - 2·1000·600·(-√2/2) = 2 208 528
• d ≈ 1486 км

Ответ: примерно 1486 км.