Найдите углы четырехугольника MNPK, если известно , что

Решение и пошаговая инструкция

Цель: найти углы четырехугольника MNPK, где <M : <N : <P : <K = 2 : 7 : 3 : 8.

1. Найдем сами углы

• Пусть общий множитель равен x. Тогда: <M = 2x, <N = 7x, <P = 3x, <K = 8x.
• Сумма внутренних углов четырехугольника равна 360°: 2x + 7x + 3x + 8x = 20x = 360°.
• x = 360° / 20 = 18°.

Тогда углы:

• <M = 2x = 36°
• <N = 7x = 126°
• <K = 8x = 144°

2. Как построить такой четырехугольник (с использованием транспортира) Пусть вершины идут по порядку M – N – P – K.

Потребуется линейка и транспортир. Рекомендовано выбрать одну сторону MN произвольной длины.

Пошаговая инструкция:

• Шаг 1. Нарисуйте отрезок MN произвольной длины (например, 5–6 см) горизонтально слева направо.
• Шаг 2. В вершине M построим угол NMK равный 36°. Для этого:
  • положите транспортир так, чтобы основание лежало на MN (база — луч MN, направленный из M к N);
  • отложите угол 36° на той стороне, которая будет «внутри» будущего четырехугольника, и проведите луч MK.
• Шаг 3. В вершине N построим угол MNP равный 126°.
  • возьмите базу транспортиром как луч NM (из N в M);
  • отметьте 126° на той стороне, где внутри предполагаемого полигона, и проведите луч NP.
• Шаг 4. В вершине P построим угол NPK равный 54°.
  • положите базу транспортиром на PN (из P к N);
  • отметьте 54° на той же внутренней стороне и проведите луч PK.
• Шаг 5. Лучи MK и PK должны пересечься в некоторой точке K. Отметьте эту точку.
• Шаг 6. Соедините полученные стороны: MN уже есть, NP проведена, PK — сторона между P и K, MK — сторона между M и K. Сторона KM образована лучом MK, сторона PK — луч PK.
• Шаг 7. При желании можно проверить углы: измерьте <M <N <P <K — они должны быть равны 36°, 126°, 54°, 144° соответственно. Убедитесь, что сумма углов действительно 360°.

3. Ответ

• <M = 36°
• <N = 126°
• <K = 144°

Примечания

• Так как все углы менее 180°, получившийся четырехугольник будет выпуклым.
• В constructions можно выбрать сторону MN и направление построения так, чтобы внутренняя область была однозначной. При другой ориентации тоже может получиться квадилатер, но порядок вершин MNPK и соответствующие углы сохраняют пропорции.