6х²-3х=0

Задача: 6x^2 - 3x = 0

Цель: понять решение пошагово.

Как решить:

• Шаг 1. Возьмём общий множитель. В обоих членах есть x и число 3, поэтому вынесем общий множитель 3x: 6x^2 - 3x = 3x(2x - 1) = 0.
• Шаг 2. По нулевому свойству произведения, произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: 3x = 0 или 2x - 1 = 0.
• Шаг 3. Решим каждое из уравнений:
  • 3x = 0 → x = 0.
  • 2x - 1 = 0 → 2x = 1 → x = 1/2.
• Шаг 4. Проверка (опционально): подставим найденные значения в исходное уравнение.
  • x = 0: 6(0)^2 - 3(0) = 0 — верно.
  • x = 1/2: 6(1/4) - 3(1/2) = 1.5 - 1.5 = 0 — верно.

Ответ: x ∈ {0, 1/2}.

Дополнительная заметка (для понимания): можно решать и через формулу корней квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0. Здесь a = 6, b = -3, c = 0. Дискриминант D = b^2 - 4ac = 9 — 0 = 9. Корни x = ( -b ± √D ) / (2a) = (3 ± 3) / 12 дают те же значения: x = 0 и x = 1/2.