"Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 9. Найдите скалярное произведение векторов AB→ и AD→"

Классно, давай разберёмся вместе.

Этапы разборa

• Этап 1. Понимание задачи: В прямоугольнике AB и AD — соседние стороны. Их длины 16 и 9. Нужно найти скалярное произведение AB⃗ и AD⃗.
• Этап 2. Правильное решение: Между AB⃗ и AD⃗ угол 90° (они перпендикулярны в прямоугольнике). Скалярное произведение равно |AB||AD|cosθ. При θ = 90° косинус равен 0, значит AB⃗ · AD⃗ = 16·9·0 = 0. Также можно представить A(0,0), B(16,0), D(0,9): AB⃗ = (16,0), AD⃗ = (0,9), их скалярное произведение = 16·0 + 0·9 = 0.
• Этап 3. Сравнение с твоим ответом: Твой ответ — 144. Правильный ответ — 0.
• Этап 4. Почему ошибка: Ты просто перемножил длины 16 и 9, как если бы вектора были параллельны (или угол между ними равен 0°). Но в прямоугольнике соседние стороны образуют угол 90°, и косинус такого угла равен 0, поэтому скалярное произведение равно нулю.

Итого: ответ 0, а не 144.

Если хочешь, могу привести ещё короткое напоминание: AB ⟂ AD → AB⃗ · AD⃗ = 0. Или могу дать ещё пару примеров с разными углами.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.