В пряугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 25 см, катетер АС равен 24 см. Найдите: а) sin A; б) cos A; в) tg B; г) ctg B; д) tg B × ctg B; e) sin2 A + cos2 A.

Разбираем задачу пошагово.

Дано: в прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB = 25 см, один катет AC = 24 см. Так как гипотенуза противоположна прямому углу, угол C = 90°. Другой катет обозначим BC.

1. Найдём BC через теорему Пифагора: BC^2 = AB^2 - AC^2 = 25^2 - 24^2 = 625 - 576 = 49, поэтому BC = 7 см.

Теперь запишем, какие стороны являются противоположной и прилежащей к каждому углу.

• Для угла A:

  • Противленная сторона к A: BC = 7.
  • Прилежащая к A (не гипотенуза): AC = 24.
  • Гипотенуза: AB = 25.

• Для угла B:

  • Противленная сторона к B: AC = 24.
  • Прилежащая к B (не гипотенуза): BC = 7.
  • Гипотенуза: AB = 25.

2. Вычислим искомые величины.

а) sin A = противолежащий гипотенузе коэффициент = BC / AB = 7 / 25.

б) cos A = прилежащий к A / гипотенуза = AC / AB = 24 / 25.

в) tg B (tan B) = противолежащий к B / прилежащий к B = AC / BC = 24 / 7.

г) ctg B (cot B) = 1 / tan B = BC / AC = 7 / 24.

д) tg B × ctg B = (24/7) × (7/24) = 1.

e) sin^2 A + cos^2 A = 1 по тригонометрической identidade.