учащиеся школы должны выбрать себе дополнительные занятия на год. каждый из них выбрал как минимум один предмет из предложенных: биология музыка и шахматы. известно что 150…
Учащиеся школы должны выбрать себе дополнительные занятия на год. каждый из них выбрал как минимум один предмет из предложенных: биология музыка и шахматы. известно что 150 школьников выбрали биологию 130 учеников музыку 100 шахматы Но каждый учащийся мог выбрать и несколько предметов. ответьте на вопрос: считайте что ни один школьник не выбрал одновременно биологию и шахматы одновременно биология и музыку выбрали 60 человек а всего в школе 250 учащихся. сколько школьников выбрали шахматы и музыку
Ниже детальное решение задачи.
- Обозначения и данными:
- B = биология, M = музыка, C = шахматы.
- |B| = 150, |M| = 130, |C| = 100.
- Ни один не выбрал одновременно биологию и шахматы: |B ∩ C| = 0.
- Биология и музыка выбрали 60 человек: |B ∩ M| = 60.
- Всего учащихся в школе N = 250; каждый выбрал хотя бы один предмет, значит |B ∪ M ∪ C| = 250.
- Нужно найти |M ∩ C|.
- Применим теорию включения–исключения для трех множеств: |B ∪ M ∪ C| = |B| + |M| + |C| − |B ∩ M| − |B ∩ C| − |M ∩ C| + |B ∩ M ∩ C|.
Из условия |B ∩ C| = 0 и, поскольку B ∩ C пусто, тройной пересечение |B ∩ M ∩ C| = 0.
Тогда: 250 = |B ∪ M ∪ C| = 150 + 130 + 100 − 60 − 0 − |M ∩ C| + 0 = 320 − |M ∩ C|.
- Разрешим относительно |M ∩ C|: |M ∩ C| = 320 − 250 = 70.
Ответ: 70 школьников выбрали одновременно шахматы и музыку.
