"Площадь трапеции ABCD с прямым углом D равна 72 . Меньшее основание BC трапеции равно 6, другое - 18. Найдите тангенс угла A и площадь треугольника ABD. В ответ…
"Площадь трапеции ABCD с прямым углом D равна 72 . Меньшее основание BC трапеции равно 6, другое - 18. Найдите тангенс угла A и площадь треугольника ABD. В ответ запишите их произведение. "
Классно, твоё решение верное — ответ 27 действительно правильный.
Как получить это пошагово (чтобы было понятно и без лишних догадок):
Шаг 1. Найдём высоту h трапеции по площади. S = 72 = ((BC + AD) / 2) * h = ((6 + 18) / 2) * h = 12 * h. Значит h = 72 / 12 = 6. Отсюда CD = 6 (высота между основаниями BC и AD).
Шаг 2. Найдём тангенс угла A. Так как угол D прямой, основания BC и AD параллельны, высота h перпендикулярна базам. Горизонтальное смещение левой вершины относительно правой равно AD − BC = 18 − 6 = 12. В прямоугольном треугольнике BHA (где H — проекция B на AD)тангенс угла A равен отношению противолежащего BH к прилежащему AH: tan A = BH / AH = h / (AD − BC) = 6 / 12 = 1/2.
Шаг 3. Площадь треугольника ABD. Основание AD = 18, высота от точки B к AD равна h = 6. S(ABD) = (1/2) * AD * h = (1/2) * 18 * 6 = 54.
Шаг 4. Их произведение. tan A * S(ABD) = (1/2) * 54 = 27.
Итого: ответ 27 верный.
Хочешь увидеть ещё один способ решения (например, через координаты)? Или всё ясно — поймай лайк, если нравится объяснение, или дизлайк и скажи, что нужно дописать.
