6 х² + х - 7 = 0

Задача: 6x^2 + x − 7 = 0 Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, здесь a = 6, b = 1, c = −7. Способ 1: факторинг (побочная разбивка) - Найдём две числа, которые умножаются на a·c = 6·(−7) = −42 и в сумме дают b = 1. - Подходящие числа: 7 и −6 (7 + (−6) = 1, 7·(−6) = −42). - Разложим средний член: 6x^2 + 7x − 6x − 7 - Вынесем по группам: x(6x + 7) − 1(6x + 7) = (6x + 7)(x − 1) - Приравняем к нулю: (6x + 7)(x − 1) = 0 - Корни: 6x + 7 = 0 → x = −7/6 x − 1 = 0 → x = 1 Итого: x = 1 или x = −7/6. Способ 2: формула квадратного уравнения (для проверки) - D = b^2 − 4ac = 1^2 − 4·6·(−7) = 1 + 168 = 169 - x = [−b ± sqrt(D)] / (2a) = [−1 ± 13] / 12 - x1 = (−1 + 13)/12 = 12/12 = 1 - x2 = (−1 − 13)/12 = −14/12 = −7/6 Проверка (пользуясь любым из корней): - при x = 1: 6(1)^2 + 1 − 7 = 0 - при x = −7/6: 6(49/36) + (−7/6) − 7 = 0 Ответ: x = 1 и x = −7/6.