6 х² + х - 7 = 0

Задача: 6x^2 + x − 7 = 0

Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, здесь a = 6, b = 1, c = −7.

Способ 1: факторинг (побочная разбивка)

• Найдём две числа, которые умножаются на a·c = 6·(−7) = −42 и в сумме дают b = 1.
• Подходящие числа: 7 и −6 (7 + (−6) = 1, 7·(−6) = −42).
• Разложим средний член: 6x^2 + 7x − 6x − 7
• Вынесем по группам: x(6x + 7) − 1(6x + 7) = (6x + 7)(x − 1)
• Приравняем к нулю: (6x + 7)(x − 1) = 0
• Корни: 6x + 7 = 0 → x = −7/6 x − 1 = 0 → x = 1

Итого: x = 1 или x = −7/6.

Способ 2: формула квадратного уравнения (для проверки)

• D = b^2 − 4ac = 1^2 − 4·6·(−7) = 1 + 168 = 169
• x = [−b ± sqrt(D)] / (2a) = [−1 ± 13] / 12
• x1 = (−1 + 13)/12 = 12/12 = 1
• x2 = (−1 − 13)/12 = −14/12 = −7/6

Проверка (пользуясь любым из корней):

• при x = 1: 6(1)^2 + 1 − 7 = 0
• при x = −7/6: 6(49/36) + (−7/6) − 7 = 0

Ответ: x = 1 и x = −7/6.