найдите cosa, tga и ctga, если sina =-5/6 и П<а<3П/2.

Задача: найти cos a, tan a и cot a при sin a = -5/6 и π < a < 3π/2 (то есть в III четверти).

Пошагово:

1. По тождеству sin^2 a + cos^2 a = 1 найдём cos a. sin^2 a = (-5/6)^2 = 25/36 1 - 25/36 = 11/36 cos a = ±√(11/36) = ±√11/6

2. Так как a лежит в III четверти (π < a < 3π/2), там синус и косинус обе отрицательны. Значит cos a = -√11/6.

3. Найдём tan и cot. tan a = sin a / cos a = (-5/6) / (-√11/6) = 5/√11 = (5√11)/11 cot a = 1 / tan a = √11/5

Ответ:

• cos a = -√11/6
• tan a = 5/√11 = (5√11)/11
• cot a = √11/5

При желании можно привести tan a к рационализированному виду: tan a = (5√11)/11.