Решите неравенство left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 9 right parenthesis squared less or equal than 0. В ответ внесите цифру верного варианта 1…
Решите неравенство left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 9 right parenthesis squared less or equal than 0. В ответ внесите цифру верного варианта 1 right parenthesis space x element of left square bracket negative 2 semicolon 9 right square bracket 2 right parenthesis space x element of left parenthesis negative infinity semicolon minus 2 right square bracket 3 right parenthesis space x element of left parenthesis negative infinity semicolon minus 2 right square bracket space union left curly bracket 9 right curly bracket
Решение:
Неравенство: (x + 2)(x − 9)² ≤ 0.
Заметим, что (x − 9)² ≥ 0 для всех x, причём равен нулю при x = 9. Следовательно знак произведения определяется либо только (x + 2) (когда x ≠ 9), либо само равенство нулю при x = 9.
Если x ≠ 9, то (x − 9)² > 0, значит знак произведения совпадает с знаком (x + 2). Чтобы ≤ 0, необходимо x + 2 ≤ 0 → x ≤ −2. Включаем точку x = −2, где произведение равно 0.
Если x = 9, то (x − 9)² = 0, следовательно произведение равно 0, тоже удовлетворяет неравенству.
Итак, решение: (-∞, −2] ∪ {9}.
Среди данных вариантов верный — номер 3.
Ответ: 3
