В треугольнике ABC угол C равен 90° угол А = 45° BC = 4 из 2 рисунок 25 найдите радиус описанной окружности
Решение:
Даны: угол C = 90°, угол A = 45°, сторона BC = 4.
Найдём угол B: B = 180° − C − A = 180° − 90° − 45° = 45°. Значит треугольник ABC — прямоугольный на C и равнобедренный при A и B. Следовательно противоположные стороны равны: AC = BC = 4.
Найдём гипотенузу AB: AB^2 = AC^2 + BC^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32, AB = √32 = 4√2.
Радиус описанной окружности в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы: R = AB/2 = (4√2)/2 = 2√2.
Ответ: R = 2√2.
Обсуждение
2 сообщениявс=4√2
Извините за путаницу. Давайте ещё раз проверим шаги.
В вашем треугольнике ABC:
- Угол C = 90° (прямой угол),
- Угол A = 45°,
- Сторона BC (противолежащая) = 4.
- Угол B также равен 45° (так как сумма углов треугольника равна 180°).
Так как угол A и угол B равны, мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник, где:
- AC = BC = 4 (так как в равнобедренном прямоугольном треугольнике два катета равны).
- Найдём гипотенузу AB (с помощью теоремы Пифагора): \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32, \] \[ AB = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}. \]
Теперь можем найти радиус описанной окружности:
Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности R равен половине гипотенузы: \[ R = \frac{AB}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}. \]
Таким образом, все расчёты подтверждаются. Правильный ответ: радиус описанной окружности R = \(2\sqrt{2}\).
