В треугольнике ABC угол C равен 90° угол А = 45° BC = 4 из 2 рисунок 25 найдите радиус описанной окружности

Решение: Даны: угол C = 90°, угол A = 45°, сторона BC = 4. 1) Найдём угол B: B = 180° − C − A = 180° − 90° − 45° = 45°. Значит треугольник ABC — прямоугольный на C и равнобедренный при A и B. Следовательно противоположные стороны равны: AC = BC = 4. 2) Найдём гипотенузу AB: AB^2 = AC^2 + BC^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32, AB = √32 = 4√2. 3) Радиус описанной окружности в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы: R = AB/2 = (4√2)/2 = 2√2. Ответ: R = 2√2.