решите систему уровнений y=3-x x+2y=3

Задача: решить систему

• y = 3 - x
• x + 2y = 3

Цель: понять решение детально и понятно.

Способ 1 ( substitution / подстановка)

1. Из первого уравнения следует, что y = 3 - x. Объяснение: уравнение прямо выражает y через x.
2. Подставим y в второе уравнение: x + 2(3 - x) = 3. Объяснение: заменяем y на 3 - x, чтобы получить уравнение только по x.
3. Раскроем скобки: x + 6 - 2x = 3. Объяснение: распределяем 2 по (3 - x).
4. Упростим: -x + 6 = 3. Объяснение: совместим подобные члены.
5. Перенесём 6 в правую часть: -x = -3. Объяснение: вычитаем 6 обеим сторонам.
6. Найдём x: x = 3. Объяснение: домножаем обе стороны на -1.
7. Найдём y: y = 3 - x = 3 - 3 = 0. Объяснение: подставляем найденное x обратно в y = 3 - x.

Ответ: x = 3, y = 0.

Способ 2 ( через вычитание, эквивалентно elimination)

1. Перепишем y = 3 - x как x + y = 3. Объяснение: обе формы эквивалентны оригиналу.
2. Вторая часть системы: x + 2y = 3.
3. Вычтем первое уравнение из второго: (x + 2y) - (x + y) = 3 - 3. Объяснение: вычитание устраняет x.
4. Получим y = 0.
5. Подставим y в x + y = 3: x + 0 = 3 → x = 3.
6. Проверка: подставим в оба уравнения — оба дают верный результат.

Проверка

• В первом уравнении: y = 3 - x ⇒ 0 = 3 - 3 = 0 ✓
• Во втором уравнении: x + 2y = 3 ⇒ 3 + 0 = 3 ✓

Итоговый ответ: система имеет единственное решение: x = 3, y = 0.