Решите систему уровнений y=3-x x+2y=3

Задача: решить систему - y = 3 - x - x + 2y = 3 Цель: понять решение детально и понятно. Способ 1 ( substitution / подстановка) 1) Из первого уравнения следует, что y = 3 - x. Объяснение: уравнение прямо выражает y через x. 2) Подставим y в второе уравнение: x + 2(3 - x) = 3. Объяснение: заменяем y на 3 - x, чтобы получить уравнение только по x. 3) Раскроем скобки: x + 6 - 2x = 3. Объяснение: распределяем 2 по (3 - x). 4) Упростим: -x + 6 = 3. Объяснение: совместим подобные члены. 5) Перенесём 6 в правую часть: -x = -3. Объяснение: вычитаем 6 обеим сторонам. 6) Найдём x: x = 3. Объяснение: домножаем обе стороны на -1. 7) Найдём y: y = 3 - x = 3 - 3 = 0. Объяснение: подставляем найденное x обратно в y = 3 - x. Ответ: x = 3, y = 0. Способ 2 ( через вычитание, эквивалентно elimination) 1) Перепишем y = 3 - x как x + y = 3. Объяснение: обе формы эквивалентны оригиналу. 2) Вторая часть системы: x + 2y = 3. 3) Вычтем первое уравнение из второго: (x + 2y) - (x + y) = 3 - 3. Объяснение: вычитание устраняет x. 4) Получим y = 0. 5) Подставим y в x + y = 3: x + 0 = 3 → x = 3. 6) Проверка: подставим в оба уравнения — оба дают верный результат. Проверка - В первом уравнении: y = 3 - x ⇒ 0 = 3 - 3 = 0 ✓ - Во втором уравнении: x + 2y = 3 ⇒ 3 + 0 = 3 ✓ Итоговый ответ: система имеет единственное решение: x = 3, y = 0.