Докажи стороны диагонали прямоугольника 8 класс

Нужно доказать, что диагонали прямоугольника равны.

Обозначим прямоугольник ABCD (AB ⟂ BC, AB ∥ CD, BC ∥ AD). Диагонали: AC и BD.

Способ 1. По SAS (через треугольники ABC и BAD)

• В треугольниках ABC и BAD:
  • AB = AB (общая сторона);
  • BC = AD (противолежащие стороны прямоугольника равны);
  • ∠ABC = ∠BAD = 90° (оба угла прямые).
• По признаку SAS эти треугольники равны. Следовательно их третьи стороны равны: AC = BD.

Способ 2. По теореме Пифагора

• В треугольнике ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2.
• В треугольнике BAD: BD^2 = AB^2 + AD^2.
• BC = AD, значит AC^2 = AB^2 + BC^2 = AB^2 + AD^2 = BD^2, отсюда AC = BD.

Вывод: диагонали прямоугольника равны. Если хотите, могу привести аналогичное доказательство для квадрата или более общую ситуацию для параллелограмма.