Вычислите 4/9 * (-3/8)

Цель: Понять. Решим подробно и понятно.

Задача: (4/9) * (-3/8)

Шаги решения

1. Правило умножения дробей

• Чтобы умножить две дроби, умножаем числители между собой и знаменатели между собой. знак определяется по знакам числителей и знаменателей.
• Здесь: числители: 4 и -3 → 4 * (-3) = -12; знаменатели: 9 и 8 → 9 * 8 = 72.
• Получаем дробь: -12/72.

2. Упрощение (сокращение дроби)

• Найдём НОД (наименьшее общее делимое) числителя и знаменателя: gcd(12,72) = 12.
• Разделим на 12: -12/72 = (-12/12) / (72/12) = -1/6.
• Итого на данном шаге получаем окончательный ответ: -1/6.

Альтернативный путь (сначала сократить до перемножения)

• Можно сократить дроби до меньших чисел до перемножения:
  • Сократить 4 и 8 на 4: 4/8 → 1/2. Тогда выражение становится (1/9) * (-3/2).
  • Затем можно сократить 3 и 9 на 3: 3/9 → 1/3. Получим (1/9) * (-1/2) или сначала так: (-3/2) * (1/9) = -3 / 18 = -1/6.
• В любом случае результат тот же: -1/6.

Проверка через десятичное приближение

• 4/9 ≈ 0.444..., -3/8 = -0.375.
• Произведение ≈ 0.444... * (-0.375) ≈ -0.1666..., что равно -1/6.

Ответ: -1/6

Краткое резюме

• Правило: умножаем числители и знаменатели, затем упрощаем.
• Можно сокращать до и после умножения, чтобы получить результат быстрее.