R1=4 Om R2=2 Om R3=3 Om R4=8 Om R5=5 Om R6=2 Om Простое решение

Простое решение Задача дана как сеть резисторов между положительным выводом источника U и землёй. Р1 идёт вSeries с остальной сетью. Найдём эквивалентное сопротивление сети R_eq от узла после R1 до grounding, а потом добавим R1. Обозначения: - R1 = 4 Ω, R2 = 2 Ω, R3 = 3 Ω, R4 = 8 Ω, R5 = 5 Ω, R6 = 2 Ω 1) Внутреннюю часть между узлом N (после R1) и землёй можно упростить так: - Р3 и R5 образуют путь N → R3 → B → R5 → D → R6 → ground, а R4 образует путь N → R4 → D → R6 → ground. Узлы D соединены, и от D к земле идёт R6. - Точка D соединяет R4 и R5 и идёт вниз через R6 к земле. 2) Сначала объединяем R4 и R3+R5 в параллель: - R3 + R5 = 3 + 5 = 8 Ω. - R4 параллельно (R3+R5): R4 // (R3+R5) = 8 Ω // 8 Ω = 4 Ω. 3) Затем к этому параллельному ветвлению добавляем R6 в последовательное соединение: - R_ND = R6 + (R4 // (R3+R5)) = 2 Ω + 4 Ω = 6 Ω. Это сопротивление между узлом N и узлом D (до земли через R6). 4) Теперь узел N соединён с землёй двумя путями: через R2 напрямую и через R_ND через R6 и т. д. - R2 параллельно R_ND: R_eq_rest = R2 // R_ND = 2 Ω // 6 Ω = (2*6)/(2+6) = 12/8 = 1.5 Ω. 5) Итоговое сопротивление источника: - R_total = R1 + R_eq_rest = 4 Ω + 1.5 Ω = 5.5 Ω. Ответ - Эквивалентное сопротивление источника: R_total = 5.5 Ω. - Если приложено напряжение U, ток через источник I = U / 5.5. Пример (для наглядности) - Пусть U = 11 В. Тогда I = 11 / 5.5 = 2 A. - Напряжение на узле N относительно земли: V_N = I * R_eq_rest = 2 A * 1.5 Ω = 3 V. - Ток через R2: I_R2 = V_N / R2 = 3 V / 2 Ω = 1.5 A. - Остаток тока идёт по ветви N→D: I_ND = I - I_R2 = 2 A - 1.5 A = 0.5 A. - Напряжение на узле D: V_D = I_ND * R6 = 0.5 A * 2 Ω = 1 V. - Напряжение между N и D: V_N - V_D = 3 V - 1 V = 2 V. - Токи через R4 и через путь R3+R5 будут одинаковыми: I_R4 = (V_N - V_D)/R4 = 2 V / 8 Ω = 0.25 A; путь R3+R5 тоже 0.25 A. Но главное итог: R_total = 5.5 Ω, и I = U / 5.5.