вычислите синусы , косинусы и тангенсы углов 120°,135°,150°

Вот детальное решение по степеням синуса, косинуса и тангенса для углов 120°, 135° и 150°.

Метод

• Эти углы лежат в второй четверти (QII), поэтому синус положительный, косинус отрицательный, тангенс отрицательный.
• Применяем формулы: sin(180° - a) = sin a, cos(180° - a) = -cos a, tan(180° - a) = -tan a.
• Используем известные значения для углов-референций: 60°, 45°, 30°.

1. Угол 120°

• 120° = 180° - 60°
• sin 120° = sin(60°) = √3/2
• cos 120° = -cos(60°) = -1/2
• tan 120° = sin 120° / cos 120° = (√3/2) / (-1/2) = -√3
• Примерные значения: sin 120° ≈ 0.8660, cos 120° ≈ -0.5000, tan 120° ≈ -1.732

2. Угол 135°

• 135° = 180° - 45°
• sin 135° = sin(45°) = √2/2
• cos 135° = -cos(45°) = -√2/2
• tan 135° = sin 135° / cos 135° = (√2/2) / (-√2/2) = -1
• Примерные значения: sin 135° ≈ 0.7071, cos 135° ≈ -0.7071, tan 135° ≈ -1

3. Угол 150°

• 150° = 180° - 30°
• sin 150° = sin(30°) = 1/2
• cos 150° = -cos(30°) = -√3/2
• tan 150° = sin 150° / cos 150° = (1/2) / (-√3/2) = -1/√3 = -√3/3
• Примерные значения: sin 150° ≈ 0.5, cos 150° ≈ -0.8660, tan 150° ≈ -0.5774

Итог

• 120°: sin = √3/2, cos = -1/2, tan = -√3
• 135°: sin = √2/2, cos = -√2/2, tan = -1
• 150°: sin = 1/2, cos = -√3/2, tan = -√3/3

Если нужно, могу привести графическое объяснение на единичной окружности или показать проверку через таблицу значений для других углов.