Более четырёхсот килограммов мандаринов, красивый тюль, разнообразное меню, обеими руками, скучаю по тебе, газировать, к деньгам, щавель, пломбировать, пара сапог, пара носков,…

Спасибо. Здесь задача — распределить данные словосочетания по группам в соответствии с тем, как они обычно используются в русском языке (типы норм употребления). Ниже даю логическую схему и примеры из вашего списка, чтобы было понятно, к каким правилам отнести каждое сочетание.

Общие принципы (кратко)

• Числительные и количественные обороты с существительными часто требуют формы родительного падежа множественного числа (ген. п. мн.числа): более четырехсот килограммов мандаринов; пять килограммов баклажанов; около пятисот граммов абрикосов и т. д.
• Сочетания с словом «пара» требуют родительного падежа множественного числа второго существительного: пара сапог, пара носков.
• После частицы «нет» существительное обычно стоит в родительном падеже множественного числа: нет свободных мест.
• Атрибутивные сочетания (прилагательное + существительное) чаще всего сохраняют обычную форму согласования: красивый тюль, разнообразное меню, кожаное портмоне.
• Гипенированные и сложные словосочетания показывают особые варианты слитного или по-новому написанного формирования (не-, ас- и т. п.).
• Лексико-политические/профессиональные группы существительных во множественном числе (профессора, авторы, аптекари, слесари, инструкторы, свитеры и т. п.) формируются как обособленные группы слов, иногда в контексте указания профессий или функций.
• Некоторые фразы требуют конкретного падежа в составе предлогов (из параллельного класса — род.п. ед. числа: параллельного класса).

Группа 1. Числительные + существительные в форме родительного падежа множественного числа (ген. п. мн.ч.) Правило: числительные вроде более/около/пять и т. п. управляют существительным во множественном числе в родительном падеже.

• более четырехсот килограммов мандаринов
• пять килограммов баклажанов
• около пятисот граммов абрикосов

Группа 2. Пара + существительное во множественном числе в родительном падеже Правило: после слова «пара» существительное обычно стоит в генит. падеже множественного числа.

• пара сапог
• пара носков

Группа 3. Нет + существительное Во множественном числе в родительном падеже Правило: с отрицанием «нет» обычно используетсяgen. п. мн.ч.

• нет свободных мест

Группа 4. Атрибутивные словосочетания (прилагательное + существительное) Правило: прилагательное стоит в согласованной форме, существительное часто в именительном или согласованном падеже по контексту.

• красивый тюль
• разнообра́зное меню
• кожаное портмоне
• асс-фальтированное шоссе (вариант написания — ас-фальтированное шоссе; здесь важно отметить употребление во множестве слов «ас/асфальт» как сложного прилагательного)
• тезис (сам по себе — существительное, обычно без формы изменения здесь, но в сочетании может выступать как элемент фразы)

Группа 5. Гипенированные/сложные формы и префиксированные сочетания Правило: слитные или разделённые по слогам слова, часто пишутся через дефис; часть из них отражает нормативные образцы.

• не-забитый пенальти
• ас-фальтированное шоссе
• тракто-ра (вариант написания может встречаться в источниках; здесь показывают примеры комбинирования приставок/слогов через дефис)

Группа 6. Существительные-профессии/названия должностей во множественном числе Примеры: обычная форма множественного числа существительных, обозначающих людей по профессии или роли.

• профессора
• авторы
• аптекари
• слесари
• инструкторы
• свитеры

Группа 7. Сочетания с предлогами, требующими биекса падежа Правило: после предлогов некоторые падежи обязательны.

• из параллельного класса (параллельного — род. падеж ед. числа, класс — существительное в родительном падеже: класса)

Группа 8. Глаголы и устойчивые сочетания действий Правило: группы слов, обозначающие действия, часто образуют целостный сказуемый/инфинитивы.

• газировать
• пломбировать
• агитировать за кандидата
• оплатить проезд
• заплатить за проезд
• беспокоиться о работе

Группа 9. Сложные пары лексем и обозначение концепций Правило: пары слов, связанных по смыслу или по контексту (гуманитарная помощь — гуманный человек; вечный двигатель — вековые деревья) демонстрируют сопоставления и переносы значения.

• гуманный человек — гуманитарная помощь
• командированный сотрудник — командировочные расходы
• вечный двигатель — вековые деревья

Итого: как работать с такими данными

• Определяйте числительные/количественные слова и сочетания, проверьте падеж существительных после них (ген. п. мн. ч. или иногда ген. п. ед. ч. в зависимости от слова).
• Ищите «пару» и аналогичные количественные слова — каждое последующее существительное обычно в родительном падеже множественного числа.
• Для отрицаний («нет») проверяйте gen. pl.
• Для атрибутивных сочетаний обращайте внимание на согласование прилагательного и существительного.
• Гипенированные сочетания — внимательно следите за написанием и за тем, как образованы слова (дефисы, приставки).
• Особые группы: профессии, предлоги и падежи — помните об особенностях управления предлогами и падежами.

Если хотите, могу привести готовый ответ в виде таблицы с каждым словосочетанием и пометкой, к какой группе он относится, а также объяснить конкретно спорные случаи (например, как писать то же самое с другим числительным или как склонять «пара сапог» и «пара носков» в разных падежах).