Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси?

Пусть x - количество килограммов 45-процентного раствора кислоты, которое использовали для получения смеси.

Тогда количество килограммов 97-процентного раствора равно (10 - x) - количество килограммов 45-процентного раствора.

Масса раствора в смеси равна сумме массы каждого компонента:

x + (10 - x) + 10 = 20 кг

Пусть a - количество килограммов кислоты в 45-процентном растворе, b - количество килограммов кислоты в 97-процентном растворе.

Масса кислоты в смеси равна сумме массы каждого компонента:

0.45a + 0.97b = 0.62 * 20

Когда добавили 10 кг воды:

Масса кислоты в смеси равна массе кислоты в 45-процентном растворе плюс массе кислоты в 97-процентном растворе плюс массе кислоты в добавленной воде:

0.45a + 0.97(10 - x) + 0 = 0.72 * (20 + 10)

0.45a + 9.7 - 0.97x = 21.6

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными a и x:

Система уравнений: x + (10 - x) + 10 = 20 0.45a + 0.97(10 - x) = 0.62 * 20

Решим ее методом подстановки.

Из первого уравнения выразим x:

x = 20 - 10 = 10

Подставим второе уравнение вместо x:

0.45a + 0.97(10 - 10) = 0.62 * 20

0.45a + 0 = 12.4

0.45a = 12.4

a = 12.4 / 0.45

a ≈ 27.56

Ответ: 27.56 килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси.