Мяч упал с высоты 7 м отскочил от пола и был пойман на высоте 5 м Найдите путь и перемещение мяча

Задача: мяч упал с высоты 7 м, ударился об пол, отскочил и поднялся до высоты 5 м, его поймали на высоте 5 м. Найдите путь и перемещение.

Параметры и допущения

• Движение вдоль вертикали, без горизонтального смещения.
• Высота над полом: начальная 7 м, финальная 5 м.
• Принятие ускорения свободного падения g ≈ 9.8 м/с².
• В идеализации удар по полу мгновенный (рассматриваем только вертикальные участки: вниз 7 м, вверх 5 м).

1. Путь (длина траектории)

• Мяч проходит вниз на 7 метров от высоты 7 м до пола (0 м), затем вверх на 5 метров до высоты 5 м.
• Путь = 7 м + 5 м = 12 м.

2. Перемещение

• Перемещение равно разности конечной и начальной высот: Δy = y_final − y_initial = 5 м − 7 м = −2 м.
• Значит перемещение равно 2 м вниз (направление вниз). По модулю — 2 м.

Дополнительно (для полноты картины)

• Скорость при ударе о пол: v1 ≈ sqrt(2 g h0) = sqrt(2 · 9.8 · 7) ≈ 11.7 м/с вниз.
• Скорость после удара и подъём: чтобы подняться до 5 м, скорость после удара должна быть v2 ≈ sqrt(2 g h_f) = sqrt(2 · 9.8 · 5) ≈ 9.9 м/с вверх.
• Время падения до пола: t1 ≈ sqrt(2 h0 / g) ≈ sqrt(14 / 9.8) ≈ 1.20 с.
• Время подъёма до высоты 5 м: t2 ≈ v2 / g ≈ 9.9 / 9.8 ≈ 1.01 с.
• Общее время от начала до ловли ≈ t1 + t2 ≈ 2.21 с.
• Коэффициент восстановления e ≈ v2 / v1 ≈ sqrt(h_f / h0) ≈ sqrt(5/7) ≈ 0.85 (если считать по скорости перед ударом и после него).

Ответ

• Путь мяча: 12 метров.
• Перемещение мяча: 2 метра вниз (−2 м по оси вверх).