решите систему графически

Задача: решить систему графически 2x + y = 7 x − y = −1

1. Приведём к удобному виду для графика

• 2x + y = 7 → y = 7 − 2x
• x − y = −1 → y = x + 1

2. Построим графики каждой прямой

• Для y = 7 − 2x:

  • при x = 0: y = 7 → точка (0, 7)
  • при x = 3: y = 1 → точка (3, 1)
  • при x = 2: y = 3 → точка (2, 3)
  • прямая пересекает ось x в x = 3.5 (но достаточно взять две точки, например (0,7) и (3,1) или (2,3))

• Для y = x + 1:

  • при x = 0: y = 1 → точка (0, 1)
  • при x = -1: y = 0 → точка (−1, 0)
  • при x = 2: y = 3 → точка (2, 3)
  • прямая проходит через точки (−1,0), (0,1), (2,3)

3. Точка пересечения

• По графику две прямые пересекаются в точке (2, 3). Это и есть решение системы.

4. Проверка (устойчивость графического метода)

• Подставим в обе уравнения:
  • 2x + y = 2·2 + 3 = 7 ✔
  • x − y = 2 − 3 = −1 ✔

Ответ: система имеет одну общую точку пересечения, x = 2, y = 3. То есть решение системы: (2, 3).