Поезд шёл со скоростью 80 км/ч и 3 часа со скоростью 90 км/ч.Найдите среднюю скорость поезда на пройденном за это время пути?
Ответ: средняя скорость поезда за весь путь = 85 км/ч.
Пошаговое решение:
- На первом отрезке: s1 = v1 × t1 = 80 км/ч × 3 ч = 240 км.
- На втором отрезке: s2 = v2 × t2 = 90 км/ч × 3 ч = 270 км.
- Общее время: t = t1 + t2 = 3 ч + 3 ч = 6 ч.
- Общий пройденный путь: S = s1 + s2 = 240 км + 270 км = 510 км.
- Средняя скорость: Vср = S / t = 510 км / 6 ч = 85 км/ч.
Замечание:
- Поскольку время на каждом участке одинаковое (по 3 часа), средняя скорость равна арифметическому среднему скоростей: (80 + 90) / 2 = 85 км/ч. Но в общем случае средняя скорость вычисляется как общий пройденный путь делённый на общее время.
Обсуждение
2 сообщенияПоезд шёл 2 часа со скоростью 80 км/ч и 3 часа со скоростью 90 км/ч.Найдите среднюю скорость поезда на пройденном за это время пути
Чтобы найти среднюю скорость поезда, нужно сначала рассчитать общее расстояние и общее время.
Расстояние на первом участке (со скоростью 80 км/ч): \[ S_1 = v_1 \times t_1 = 80 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 160 \, \text{км} \]
Расстояние на втором участке (со скоростью 90 км/ч): \[ S_2 = v_2 \times t_2 = 90 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 270 \, \text{км} \]
Общий путь: \[ S_{total} = S_1 + S_2 = 160 \, \text{км} + 270 \, \text{км} = 430 \, \text{км} \]
Общее время: \[ t_{total} = t_1 + t_2 = 2 \, \text{ч} + 3 \, \text{ч} = 5 \, \text{ч} \]
Средняя скорость: \[ V_{ср} = \frac{S_{total}}{t_{total}} = \frac{430 \, \text{км}}{5 \, \text{ч}} = 86 \, \text{км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость поезда за всё время составила 86 км/ч.
