Запишите разложение по
координатным векторам і и ỷ вектора
2{0; -3}.
Найдите числа х и у, удовлетворяющие условию: - 2ỉ +
уỈ = хỉ + 9].
Найдите координаты вектора а + Б, если a{-2; 7}, Б{5; -3}.
Найдите координаты вектора а - Б, если а{0; 4}, Б(-6;4}.
Найдите координаты векторов За и
-- а, если а{2; -6}.
Найдите координаты вектора й, если й = 2 + 3b - *, где
a{1;0}, Б{-2; 1}, 2(3; 4}.
Ниже решения по пунктам (использую стандартный базис i = (1,0), j = (0,1)).
1) Разложение вектора 2{0; -3} по i и j
- Вектор: 2{0; -3} = (0, -6).
- Разложение: 0·i + (-6)·j.
2) Найдите x и y, удовлетворяющие -2i + yj = xi + 9j
- Сравниваем коэффициенты по i и по j:
-i: -2 = x ⇒ x = -2
yj: y = 9
- Ответ: x = -2, y = 9
3) Найдите координаты вектора a + B, если a = {-2; 7}, B = {5; -3}
- a + B = (-2 + 5, 7 + (-3)) = (3, 4)
4) Найдите координаты вектора a - B, если a = {0; 4}, B = (-6; 4)
- a - B = (0 - (-6), 4 - 4) = (6, 0)
5) Найдите координаты векторов Za и -a, если a = {2; -6}
- Возможно опечатка: скорее всего имеют в виду векторы a и -a.
- Тогда:
- a = (2, -6)
- -a = (-2, 6)
Если же под Za имеется в виду что-то другое (например, иной вектор), уточните формулировку, и я скорректирую.
6) Найдите координаты вектора y, если y = 2a + 3b - 2(3;4), где a = {1; 0}, b = {-2; 1}, 2(3;4) = (6; 8)
- Вычисления:
- 2a = (2, 0)
- 3b = 3(-2, 1) = (-6, 3)
- 2(3;4) = (6, 8)
- y = (2, 0) + (-6, 3) - (6, 8) = (-4, 3) - (6, 8) = (-10, -5)
- Ответ: y = (-10, -5)
Если нужна дополнительная проверка или другие варианты формулировок, скажите.
