6+4x < 11x - 2

Цель: Понять решение несложного неравенства.
Задача: 6 + 4x < 11x - 2

Пошаговое решение и пояснения

1. Переместим все x-тома и константы в одну сторону, чтобы получить стандартную форму неравенства. 6 + 4x < 11x - 2 Вычтем 4x из обеих частей: 6 < 7x - 2

2. Перенесем константы в левую часть, чтобы осталось одно число слева. Добавим 2 ко второй части или перенесем константу влево: 6 + 2 < 7x 8 < 7x

3. Разделим обе стороны на число 7 (оно положительно, следовательно знак не меняется). 8/7 < x или x > 8/7

Ответ: решение неравенства x > 8/7. Это множество всех вещественных x, большего чем 8/7. Запишем в виде интервала: (8/7, ∞).

Проверка (для уверенности)

• Возьмем x = 2 (определённо больше 8/7): левая: 6 + 42 = 14 правая: 112 - 2 = 20 14 < 20, значит верно.
• Возьмем x = 1 (меньше 8/7): левая: 6 + 41 = 10 правая: 111 - 2 = 9 10 < 9 ложно, что соответствует нашему решению.

Дополнительно можно увидеть эквивалентную форму: 8 < 7x, что даёт x > 8/7, то есть всё верно.