начертите не развёрнутый угол.отметьте точки A, B, M и N так, чтобы все точки отрезка AB лежали внутри угла, а все точки отрезка MN лежали вне угла

Вот простой пошаговый способ выполнить задачу.

Пояснение перед началом

• Пусть дан неразвёрнутый угол ∠XOY (0 < ∠XOY < 180°). Внутренняя часть угла — этоConvex множество точек между лучами OX и OY. Поэтому любые две точки внутри дают отрезок AB, который lies полностью внутри.
• Внеугловая область — это все точки, не принадлежащие внутренней части угла. Чтобы отрезок MN лежал полностью вне угла, достаточно взять MN на линии, которая целиком находится в внешней полуплоскости относительно одной из сторон угла.

Как нарисовать и отметить точки A, B, M, N

1. Постройте неразвёрнутый угол. Обозначьте его вершину как O, а стороны как лучи OA и OB (или просто как две лучи, образующие угол).

2. Отметьте отрезок AB внутри угла.

• Выберите любую точку внутри угла (назовём её P).
• Возьмите малый отрезок вокруг P так, чтобы он не выходил за границы угла. Например, проведите небольшую прямую через P, ограничьте её двумя точками A и B так, чтобы вся эта прямая-отрезок находилась внутри угла. Обозначьте концы отрезка так: A и B.
• Поскольку AB целиком внутри угла и угол не более чем 180°, этот отрезок полностью лежит внутри.

3. Отметьте отрезок MN снаружи угла.

• Постройте прямую l, параллельную одной из сторон угла, но такую, чтобы она лежала полностью в внешней (одной из) полуплоскостей относительно этой стороны. Например:
  • Проведите прямую l, параллельную лучу OA и расположённую снаружи угла по отношению к OA (то есть вся линия l находится в той половине плоскости, которая не содержит interior угла относительно прямой OA).
• На этой линии выберите две точки M и N, и обозначьте концы отрезка как M и N. Так как вся линия l находится вне угла, отрезок MN тоже будет лежать вне угла.

4. Проверка

• AB: обе точки A и B внутри угла, поэтому весь отрезок AB лежит внутри (поскольку внутренняя часть угла выпукла).
• MN: вся линия l лежит вне угла (внешняя полупространственная область относительно выбранной стороны), значит и отрезок MN лежит вне угла.

Варианты альтернативы

• Вместо параллельной OA можно выбрать линию l, которая целиком лежит вне угла относительно любой стороны ( OA или OB ), то есть в той же самой идее: выбрать линию, не пересекающую внутреннюю часть угла и разместить на ней M и N.
• Если хотите проще: можно выбрать AB очень близко к вершине O внутри угла, и MN на любой прямой, которая явно лежит за пределами угла (например, через точку за пределами угла и с направлением, не пересекающим угол).

Кратко: AB внутри за счет выпуквостиInterior; MN вне угла за счет выбора линии, целиком лежащей в экстерной части относительно одной стороны угла.