Придумать задачу, которую можно решить через граф и естественно решить её с чертежом

Задача, которую можно решить через граф и естественно показать чертежом 1) Условие (придуманная задача) На территории школьного кампуса есть сеть дорожек между 7 площадками: A — входной узел, B, C, D, E, F и G — выходной узел. Вес ребра обозначает расстояние между двумя площадками (в метрах). Нужен кратчайший путь от A до G. Граф задан неориентированно следующими рёбрами и весами: - A — B: 2 - A — C: 5 - B — C: 1 - B — D: 2 - C — D: 3 - C — E: 8 - D — F: 5 - E — F: 1 - E — G: 7 - F — G: 2 2) Как нарисовать чертёж (раскладка на бумаге) - Разместите семь точек на листе и подпишите их: A, B, C, D, E, F, G. - Соедините следующими отрезками (с указанием весов): - A–B (2), A–C (5) - B–C (1), B–D (2) - C–D (3), C–E (8) - D–F (5) - E–F (1), E–G (7) - F–G (2) - Вблизи каждого ребра напишите его вес (расстояние). - Если хочется наглядно увидеть путь, можно выделить выбранный маршрут цветом. 3) По шагам решение (алгоритм Дейкстры, пошагово) Цель: найти кратчайший путь из A в G. - Начало: все вершины помечены как недоступные, расстояние до них бесконечно, кроме A = 0. dist(A)=0, dist(B)=∞, dist(C)=∞, dist(D)=∞, dist(E)=∞, dist(F)=∞, dist(G)=∞. - Шаг 1: выбираем ближайшую непосещённую вершину к A — A (0). Обновляем соседей A: - через A к B: путь длиной 0 + 2 = 2 → dist(B)=2, предшественник(B)=A - через A к C: путь длиной 0 + 5 = 5 → dist(C)=5, предшественник(C)=A Непосещённые: B(2), C(5), D(∞), E(∞), F(∞), G(∞) - Шаг 2: выбираем ближайшую — B (2). Обновляем соседей B: - к C через B: 2 + 1 = 3 < тек. dist(C)=5 → dist(C)=3, предшественник(C)=B - к D через B: 2 + 2 = 4 → dist(D)=4, предшественник(D)=B Остальные ребра от B уже учитываются. Непосещённые: C(3), D(4), E(∞), F(∞), G(∞) - Шаг 3: выбираем ближайшую — C (3). Обновляем соседей C: - к D через C: 3 + 3 = 6, но текущий dist(D)=4, значит не улучшаем - к E через C: 3 + 8 = 11 → dist(E)=11, предшественник(E)=C Непосещённые: D(4), E(11), F(∞), G(∞) - Шаг 4: выбираем ближайшую — D (4). Обновляем соседей D: - к F через D: 4 + 5 = 9 → dist(F)=9, предшественник(F)=D Остальные рёбра от D не улучшают текущее состояние. Непосещённые: F(9), E(11), G(∞) - Шаг 5: выбираем ближайшую — F (9). Обновляем соседей F: - к E через F: 9 + 1 = 10 < dist(E)=11 → dist(E)=10, предшественник(E)=F - к G через F: 9 + 2 = 11 → dist(G)=11, предшественник(G)=F Непосещённые: E(10), G(11) - Шаг 6: выбираем ближайшую — E (10). Обновляем соседей E: - к G через E: 10 + 7 = 17 > текущий dist(G)=11 → не улучшаем Непосещённые: G(11) - Шаг 7: выбираем G (11). Можно закончить, найден кратчайший путь до G с длиной 11. 4) Ответ и маршрут - Кратчайший путь из A в G: A → B → D → F → G - Его длина: 2 + 2 + 5 + 2 = 11 метров - Примечание: если на чертеже пометить этот путь цветом, видно, как он минимизирует суммарное расстояние. 5) Что можно проверить - Можно попробовать найти другой путь вручную: A–C–D–F–G имеет длину 5 + 3 + 5 + 2 = 15, больше 11; A–C–E–G — 5 + 8 + 7 = 20; и т.д. Все они длиннее, чем 11, что подтверждает правильность найденного решения. 6) Альтернативы - Это же задание можно сделать и с другим набором узлов/рёбер, чтобы получить другой маршрут. Или сделать без весов (по количеству дорожек) и применить BFS для нахождения кратчайшего пути в невзвешенном графе. - Можно попросить ученика нарисовать схематический чертёж графа на бумаге и затем выписать шаги алгоритма Дейкстры по каждому шагу на листе. Если хочешь, могу предложить другую задачу на граф с другим количеством вершин и весов или сделать без весов (для планшета или класса) и показать решение другим способом.