Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45-процентного раствора использовали для получения смеси?

Пусть x - количество килограммов 45-процентного раствора кислоты.

Тогда количество кислоты в 45-процентном растворе равно 0.45x кг, а в 97-процентном растворе - 0.97(10 - x) кг.

При смешивании растворов мы добавляем 10 кг чистой воды, поэтому количество кислоты в смеси равно 0.45x + 0.97(10 - x) кг.

По условию задачи, полученный раствор имеет концентрацию 62%. То есть количество кислоты в смеси составляет 0.62(10 + 45) кг.

Из этих двух уравнений можно составить уравнение:

0.45x + 0.97(10 - x) = 0.62(10 + 45)

Раскроем скобки и решим уравнение:

0.45x + 9.7 - 0.97x = 27.9

0.52x = 27.9 - 9.7

0.52x = 18.2

x = 18.2 / 0.52

x ≈ 35

Таким образом, для получения смеси использовали примерно 35 кг 45-процентного раствора.