из 100 квадратных клеток со стороной 1 см изготовили прямоугольную рамку толщиной в одну клетку.Чему равен периметр этой рамки а) по внешнему контуру б)по внутреннему контуру

Задача-расстановка: рамка толщиной в одну клетку из 100 клеток (сторона каждой клетки 1 см).

1. Обозначим внешние размеры рамки в клетках как a на b (то есть внешняя прямоугольная рамка имеет размеры a см на b см).

2. В рамке толщина 1 клетка, значит внутренняя пустота имеет размеры (a−2) на (b−2) клеток.

3. Число клеток, входящих в рамку, равно разности общей площади внешнего прямоугольника и площади внутреннего выреза: ab − (a−2)(b−2) = ab − (ab − 2a − 2b + 4) = 2a + 2b − 4.

   По условию это равно 100: 2a + 2b − 4 = 100 → a + b = 52.

4. Периметр по внешнему контуру: P_outer = 2(a + b) = 2 · 52 = 104 см.

5. Периметр по внутреннему контуру (периметр внутреннего овала/окружности внутри рамки, то есть границы отверстия): внутренняя сторона рамки имеет размеры (a−2) на (b−2) см, поэтому P_inner = 2[(a−2) + (b−2)] = 2(a + b − 4) = 2(52 − 4) = 96 см.

6. Примечание: значение не зависит от конкретного размена сторон a и b, главное, что a + b = 52 (например, a = 26, b = 26; или a = 3, b = 49 и т. п.). В любом случае внешняя периметр = 104 см, внутренняя периметр = 96 см.

Ответ:

• а) по внешнему контуру: 104 см
• б) по внутреннему контуру: 96 см