Из 100 квадратных клеток со стороной 1 см изготовили прямоугольную рамку толщиной в одну клетку.Чему равен периметр этой рамки а) по внешнему контуру б)по внутреннему контуру

Задача-расстановка: рамка толщиной в одну клетку из 100 клеток (сторона каждой клетки 1 см). 1) Обозначим внешние размеры рамки в клетках как a на b (то есть внешняя прямоугольная рамка имеет размеры a см на b см). 2) В рамке толщина 1 клетка, значит внутренняя пустота имеет размеры (a−2) на (b−2) клеток. 3) Число клеток, входящих в рамку, равно разности общей площади внешнего прямоугольника и площади внутреннего выреза: ab − (a−2)(b−2) = ab − (ab − 2a − 2b + 4) = 2a + 2b − 4. По условию это равно 100: 2a + 2b − 4 = 100 → a + b = 52. 4) Периметр по внешнему контуру: P_outer = 2(a + b) = 2 · 52 = 104 см. 5) Периметр по внутреннему контуру (периметр внутреннего овала/окружности внутри рамки, то есть границы отверстия): внутренняя сторона рамки имеет размеры (a−2) на (b−2) см, поэтому P_inner = 2[(a−2) + (b−2)] = 2(a + b − 4) = 2(52 − 4) = 96 см. 6) Примечание: значение не зависит от конкретного размена сторон a и b, главное, что a + b = 52 (например, a = 26, b = 26; или a = 3, b = 49 и т. п.). В любом случае внешняя периметр = 104 см, внутренняя периметр = 96 см. Ответ: - а) по внешнему контуру: 104 см - б) по внутреннему контуру: 96 см