3x+4(-7+6x)<=-7x+6

Цель: Понять решение неравенства и получить итоговый ответ с пояснениями.

Задача: 3x + 4(-7 + 6x) ≤ -7x + 6

Пошаговое решение

1. Раскрываем скобки

• 4(-7 + 6x) = -28 + 24x
• Тогда левая часть: 3x + (-28) + 24x = 27x - 28
• В неравенстве получаем: 27x - 28 ≤ -7x + 6

2. Переносим переменные и числа, чтобы собрать x слева

• Прибавим 7x к обеим частям: 27x - 28 + 7x ≤ 6
• Это: 34x - 28 ≤ 6

3. Убираем свободный член

• Прибавим 28 к обеим частям: 34x ≤ 34

4. Разделим на положительное число

• Делим на 34 (34 > 0): x ≤ 1

Альтернативный способ (тот же результат, другой путь приведения):

• Переносим всё на левую сторону: 27x - 28 + 7x - 6 ≤ 0
• Получаем: 34x - 34 ≤ 0
• 34 > 0, значит x - 1 ≤ 0 → x ≤ 1

Проверка (наглядность)

• Пусть x = 1: левая часть = 3(1) + 4(-7 + 6(1)) = 3 + 4(-1) = -1; правая = -7(1) + 6 = -1. Неравенство выполняется (равенство).
• Пусть x = 0: левая = 0 + 4(-7) = -28; правая = 0 + 6 = 6. -28 ≤ 6 верно.
• Пусть x = 2: левая = 6 + 4(-7 + 12) = 6 + 20 = 26; правая = -14 + 6 = -8. 26 ≤ -8 неверно.

Итоговый ответ: x ≤ 1. Все действительные числа удовлетворяют неравенству при этом условии.