20х^2-12х-10=0

Задача: 20x^2 - 12x - 10 = 0

Цель: понять, как найти корни квадратного уравнения, с подробными объяснениями.

Шаги решения

1. Упростим уравнение, вынеся общий множитель 2: 2(10x^2 - 6x - 5) = 0 Так как 2 не равно нулю, корни совпадают с корнями уравнения 10x^2 - 6x - 5 = 0.

2. Применим формулу квадратного уравнения (или дискриминант). Для уравнения ax^2 + bx + c = 0 с a = 10, b = -6, c = -5: Дискриминант Δ = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 410(-5) = 36 + 200 = 236. Корни даются формулой x = [-b ± sqrt(Δ)] / (2a).

3. Подставим значения: x = [6 ± sqrt(236)] / 20. sqrt(236) = sqrt(459) = 2sqrt(59), поэтому x = [6 ± 2*sqrt(59)] / 20 = [3 ± sqrt(59)] / 10.

4. Итоговые корни: x1 = (3 + sqrt(59)) / 10, x2 = (3 - sqrt(59)) / 10.

5. Приблизительные значения (для ориентира): sqrt(59) ≈ 7.6811 x1 ≈ (3 + 7.6811) / 10 ≈ 1.0681 x2 ≈ (3 - 7.6811) / 10 ≈ -0.4681

Проверкa (кратко): подставим корни в исходное уравнение, результат будет близок к 0, что подтверждает правильность.

Дополнительно можно решить аналогично, используя полный дискриминант оригинального уравнения:

• Δ_original = (-12)^2 - 420(-10) = 144 + 800 = 944
• x = [12 ± sqrt(944)] / 40 = [12 ± 4*sqrt(59)] / 40 = [3 ± sqrt(59)] / 10.