Докажите, что выпуклый четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если, AB||CD, уголA=углу C

Дано выпуклый четырехугольник ABCD с AB ∥ CD и ∠A = ∠C. Нужно доказать, что ABCD — параллелограмм. Пошаговое решение: 1) Используем данное AB ∥ CD. - Угол A это ∠DAB (угол между DA и AB). - Так как AB ∥ CD, угол между DA и AB равен углу между DA и CD. Следовательно, ∠A = ∠DAB = ∠ADC (угол при вершине D между DA и DC). 2) Запишем угол C через другие стороны. - Угол C это ∠BCD (угол между BC и CD). 3) По условию ∠A = ∠C. - Из п.1 получаем ∠ADC = ∠BCD. 4) Сделаем вывод о параллельности AD и BC. - В выпуклом четырехугольнике A и B лежат по одну сторону от прямой CD (поскольку AB ∥ CD). - Значит лучи DA и CB лежат по одну сторону от CD. - Если две прямые лучи DA и CB образуют одинаковые углы с одной и той же прямой CD (то есть ∠ADC = ∠BCD), то эти две прямые параллельны: DA ∥ CB. 5) Завершение. - У нас есть AB ∥ CD (дано) и AD ∥ BC (получено). - Значит ABCD имеет обе пары противоположных сторон параллельны и, следовательно, является параллелограммом. Итого: из AB ∥ CD и ∠A = ∠C следует AD ∥ BC, поэтому ABCD — параллелограмм.