дискриминант

Дискриминант — это показатель для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).

1. Что такое дискриминант

• Δ = b^2 − 4ac
• В зависимости от значения Δ можно определить количество и характер корней (решений):
  • Δ > 0: два разных действительных корня
  • Δ = 0: один двойной корень (оба решения совпадают)
  • Δ < 0: два комплексно-сопряжённых корня (нет действительных корней)

2. Как решать шаг за шагом

• Шаг 1. Убедитесь, что a ≠ 0. Если a = 0, уравнение становится линейным bx + c = 0 и решается по другой формуле.
• Шаг 2. Вычислите дискриминант: Δ = b^2 − 4ac.
• Шаг 3. По Δ найдите корни:
  • Если Δ ≥ 0 (Δ > 0 или Δ = 0):
    • x1 = (−b − √Δ) / (2a)
    • x2 = (−b + √Δ) / (2a)
    • При Δ = 0 оба корня совпадают: x = −b / (2a)
  • Если Δ < 0:
    • Корни комплексные: x1,2 = (−b ± i√|Δ|) / (2a)
• Шаг 4. При необходимости можно проверить корни подстановкой в исходное уравнение.

3. Примеры

Пример 1. 2x^2 + 3x − 2 = 0

• a = 2, b = 3, c = −2
• Δ = 3^2 − 4·2·(−2) = 9 + 16 = 25
• √Δ = 5
• x1 = (−3 − 5) / (2·2) = −8/4 = −2
• x2 = (−3 + 5) / (2·2) = 2/4 = 1/2
• Решения: x = −2 и x = 1/2

Пример 2. x^2 − 4x + 4 = 0

• a = 1, b = −4, c = 4
• Δ = (−4)^2 − 4·1·4 = 16 − 16 = 0
• x = −(−4) / (2·1) = 4/2 = 2
• Решение: x = 2 (один двойной корень)

Пример 3. x^2 + x + 1 = 0

• a = 1, b = 1, c = 1
• Δ = 1^2 − 4·1·1 = 1 − 4 = −3
• Δ < 0 → действительных корней нет; корни комплексные: x = (−1 ± i√3) / 2

4. Полезные замечания

• Дискриминант не используется если a = 0. Тогда сначала решаем линейное bx + c = 0.
• Графически дискриминант говорит, сколько пересечений графика параболы y = ax^2 + bx + c с осью x:
  • Δ > 0: parabola пересекает ось x в двух точках
  • Δ = 0: касательная к оси x
  • Δ < 0: парабола не пересекает ox (нет действительных корней)

Если хочешь, могу подставить твое конкретное квадратное уравнение и посчитать Δ и корни. Просто напиши его в виде ax^2 + bx + c = 0.