Дискриминант

Дискриминант — это показатель для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 1) Что такое дискриминант - Δ = b^2 − 4ac - В зависимости от значения Δ можно определить количество и характер корней (решений): - Δ > 0: два разных действительных корня - Δ = 0: один двойной корень (оба решения совпадают) - Δ < 0: два комплексно-сопряжённых корня (нет действительных корней) 2) Как решать шаг за шагом - Шаг 1. Убедитесь, что a ≠ 0. Если a = 0, уравнение становится линейным bx + c = 0 и решается по другой формуле. - Шаг 2. Вычислите дискриминант: Δ = b^2 − 4ac. - Шаг 3. По Δ найдите корни: - Если Δ ≥ 0 (Δ > 0 или Δ = 0): - x1 = (−b − √Δ) / (2a) - x2 = (−b + √Δ) / (2a) - При Δ = 0 оба корня совпадают: x = −b / (2a) - Если Δ < 0: - Корни комплексные: x1,2 = (−b ± i√|Δ|) / (2a) - Шаг 4. При необходимости можно проверить корни подстановкой в исходное уравнение. 3) Примеры Пример 1. 2x^2 + 3x − 2 = 0 - a = 2, b = 3, c = −2 - Δ = 3^2 − 4·2·(−2) = 9 + 16 = 25 - √Δ = 5 - x1 = (−3 − 5) / (2·2) = −8/4 = −2 - x2 = (−3 + 5) / (2·2) = 2/4 = 1/2 - Решения: x = −2 и x = 1/2 Пример 2. x^2 − 4x + 4 = 0 - a = 1, b = −4, c = 4 - Δ = (−4)^2 − 4·1·4 = 16 − 16 = 0 - x = −(−4) / (2·1) = 4/2 = 2 - Решение: x = 2 (один двойной корень) Пример 3. x^2 + x + 1 = 0 - a = 1, b = 1, c = 1 - Δ = 1^2 − 4·1·1 = 1 − 4 = −3 - Δ < 0 → действительных корней нет; корни комплексные: x = (−1 ± i√3) / 2 4) Полезные замечания - Дискриминант не используется если a = 0. Тогда сначала решаем линейное bx + c = 0. - Графически дискриминант говорит, сколько пересечений графика параболы y = ax^2 + bx + c с осью x: - Δ > 0: parabola пересекает ось x в двух точках - Δ = 0: касательная к оси x - Δ < 0: парабола не пересекает ox (нет действительных корней) Если хочешь, могу подставить твое конкретное квадратное уравнение и посчитать Δ и корни. Просто напиши его в виде ax^2 + bx + c = 0.