Представить число виде бесконечной десятичной периодической дроби 2/7, 87/65

Задача: представить числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби. 1) 2/7 - Выполним обычное деление 7 на 2.0...: - 7 into 20 -> 2, остаток 6 - 7 into 60 -> 8, остаток 4 - 7 into 40 -> 5, остаток 5 - 7 into 50 -> 7, остаток 1 - 7 into 10 -> 1, остаток 3 - 7 into 30 -> 4, остаток 2 - Остаток вернулся к 2, цикл повторяется. - Цифры после запятой: 2, 8, 5, 7, 1, 4 и затем повторяется. Значит число имеет периодическую дробь длиной 6. - Ответ: 2/7 = 0.\overline{285714} (то есть 0.285714285714...). 2) 87/65 - Выполним деление: 87 ÷ 65 = 1, остаток 22. - Затем десятичная часть: - 22×10 = 220; 220 ÷ 65 = 3; остаток 25 - 25×10 = 250; 250 ÷ 65 = 3; остаток 55 - 55×10 = 550; 550 ÷ 65 = 8; остаток 30 - 30×10 = 300; 300 ÷ 65 = 4; остаток 40 - 40×10 = 400; 400 ÷ 65 = 6; остаток 10 - 10×10 = 100; 100 ÷ 65 = 1; остаток 35 - 35×10 = 350; 350 ÷ 65 = 5; остаток 25 - Теперь остаток 25 повторяется (он встречался ранее после первой десятичной цифры), значит начинается повторение. - Цифры после запятой: 3, 3, 8, 4, 6, 1, 5 и затем повторение блока 384615. То есть после первого зафиксированного цифру 3, далее период длиной 6 цифт 384615 повторяется. - Ответ: 87/65 = 1.3\overline{384615} (то есть 1.3384615384615... с периодом 384615). Итак: - 2/7 = 0.\overline{285714} - 87/65 = 1.3\overline{384615}