сколько сторон имеет выпуклый многоугольник,каждый угол которого равен 120 градусов

Цель: Понять

Решение:

• Пусть многоугольник имеет n сторон (n-гипер). Для выпуклого n-угольника сумма внутренних углов равна (n - 2) · 180 градусов.
• Все углы равны 120 градусам, значит общая сумма углов равна 120 · n градусов.
• Приравняем две записи суммы: 120n = (n - 2) · 180
• Раскроем скобки и приведем подобные: 120n = 180n - 360 Перенесем 120n в правую часть: 0 = 60n - 360 60n = 360 n = 6

Проверка:

• Сумма углов шестигранника: (6 - 2) · 180 = 4 · 180 = 720 градусов.
• Если каждый угол по 120 градусов: 6 · 120 = 720 градусов. Совпадает.

Ответ: многоугольник имеет 6 сторон. Это шестигранник. При необходимости можно заметить, что он выпуклый и каждый угол равен 120 градусам; если стороны равны, то это обычный регулярный шестигранник, но из условия достаточно того, что углы по 120°.