С башни высотой h брошены два тела с одинаковой скоростью V0: одно вертикально вверх, другое вертикально вниз. С какой скоростью упадут тела на землю?

Задача: с башни высотой h бросили два тела с одинаковой скоростью V0: одно вверх, другое вниз. С какой скоростью упадут на землю?

Условия: пренебречь сопротивлением воздуха, ускорение свободного падения g.

Способ 1. Энергия (пояснение по шагам)

• Начальная энергия каждого тела: кинетическая энергия плюс потенциальная энергия над поверхностью земли: E_initial = (1/2) m V0^2 + m g h.
• Энергия при касании земли: только кинетическая, так как высота 0: E_final = (1/2) m v^2.
• По сохранению механической энергии E_final = E_initial: (1/2) m v^2 = (1/2) m V0^2 + m g h.
• Разрешаем относительно v: v^2 = V0^2 + 2 g h v = sqrt(V0^2 + 2 g h).

Способ 2. Уравнение движения (помогает увидеть, что направление не влияет на скорость удара)

• Пусть движение вдоль вертикали вниз считается положительным. Начальная скорость по модулю V0, но знаки у разных тел различаются (верхний вылетает вверх, нижний вниз). Но в формуле v^2 = u^2 + 2 a s важен квадрат скорости, поэтому: u^2 = V0^2, a = g, пройденный путь вниз s = h. v^2 = V0^2 + 2 g h, следовательно v = sqrt(V0^2 + 2 g h).

Ответ

• Оба тела ударятся об землю с одинаковой скоростью: v = sqrt(V0^2 + 2 g h) (направление удара — вниз).