треугольник, периметр которого равен 36 см, делится высотой на два треугольника периметрв которых равен 18 см и 24 см . найдите высоту этого треугольника

Решение задач по шагам.

Обозначим треугольник ABC, основание BC, высоту AD = h, где D лежит на BC.

Даны:

• Периметр большого треугольника P = AB + BC + AC = 36 см.
• Периметры двух меньших треугольников: P1 = ABD = AB + BD + AD = 18 см, P2 = ACD = AC + DC + AD = 24 см.
• BD + DC = BC (разделение основания высотой).

Складывая периметры двух меньших треугольников: P1 + P2 = (AB + BD + AD) + (AC + DC + AD) = (AB + AC + BD + DC) + 2AD = (AB + AC + BC) + 2h = P + 2h.

По данным: 18 + 24 = 36 + 2h 42 = 36 + 2h 2h = 6 h = 3 см.

Ответ: высота треугольника равна 3 см.

Дополнительно можно отметить общую формулу: h = (P1 + P2 - P)/2.