Движение материальной точки задано уравнениями: х = 82 +4, (м); y = 6 2-3, (м); z=0. Определить модули скорости и ускорение точки в момент времени t = 10 с.

Решение делаю по разумной интерпретации данного текста задачі.

Считаем, что задано:

• x(t) = 82 + 4t (м)
• y(t) = 6t^2 − 3 (м)
• z(t) = 0 (м)
• t в секундах

1. Скорость (модуль скорости)

• Компоненты скорости: vx = dx/dt = 4 (м/с), vy = dy/dt = 12t (м/с), vz = dz/dt = 0.
• В момент t = 10 с:
  • vx = 4
  • vy = 12 · 10 = 120
  • vz = 0
• Вектор скорости v = (4, 120, 0) м/с.
• Модуль скорости: |v| = sqrt(vx^2 + vy^2 + vz^2) = sqrt(4^2 + 120^2 + 0^2) = sqrt(16 + 14400) = sqrt(14416) ≈ 120.07 м/с.

2. Ускорение

• Компоненты ускорения: ax = dvx/dt = 0, ay = dvy/dt = 12, az = dvz/dt = 0.
• Вектор ускорения a = (0, 12, 0) м/с^2.
• Модуль ускорения: |a| = sqrt(ax^2 + ay^2 + az^2) = sqrt(0 + 12^2 + 0) = 12 м/с^2.

Ответ:

• Модуль скорости в момент t = 10 с ≈ 120.07 м/с.
• Модуль ускорения в этот момент = 12 м/с^2.
• При желании можно указать вектор скорости v(10) = (4, 120, 0) м/с и вектор ускорения a = (0, 12, 0) м/с^2.