10x+3y=0.1 7x-2y=3.1

Решим систему линейных уравнений:

1. 10x + 3y = 0.1
2. 7x - 2y = 3.1

Цель: найти x и y пошагово с объяснениями.

1. Приведём коэффициенты при y к противоположным знакам и сложим, чтобы избавиться от y.

• Умножим (1) на 2: 20x + 6y = 0.2
• Умножим (2) на 3: 21x - 6y = 9.3
• Складываем полученные уравнения: (20x + 6y) + (21x - 6y) = 0.2 + 9.3
• Получаем: 41x = 9.5 → x = 9.5 / 41 = 19/82 ≈ 0.231707

2. Подставим найденное x в одно из исходных уравнений, например во второе: 7x - 2y = 3.1 7*(19/82) - 2y = 31/10 133/82 - 2y = 31/10

Перенесём 2y и найдём y: -2y = 31/10 - 133/82 Приведём к общему знаменателю 410: 31/10 = 1271/410, 133/82 = 665/410 31/10 - 133/82 = (1271 - 665) / 410 = 606/410 = 303/205

Следовательно, y = -(303/205)/2 = -303/410 ≈ -0.739024

3. Проверка (необязательно, но полезно): Подставим x = 19/82 и y = -303/410 в первое уравнение: 10x + 3y = 10*(19/82) + 3*(-303/410) = 190/82 - 909/410 = 95/41 - 909/410 = (950/410) - (909/410) = 41/410 = 0.1 Уравнение выполняется.

Ответ:

• Точное решение: x = 19/82, y = -303/410
• Приближённо: x ≈ 0.231707, y ≈ -0.739024

Если нужно, могу привести ещё один способ решения (например, метод подстановки или через определители).