Длина аквариума 75 см, ширина 50 см, высота 55 см. Уровень воды в аквариуме ниже его верхнего края на 15 см. Плотность воды 1000 кг/м3, ускорение свободного падения 10 Н/кг. 1) По…

Ниже подробное решение с пошаговыми объяснениями.

Дано:

• Длина аквариума: 75 см = 0.75 м
• Ширина: 50 см = 0.50 м
• Высота: 55 см = 0.55 м
• Уровень воды ниже верхнего края на: 15 см → глубина воды h = 0.55 − 0.15 = 0.40 м
• Плотность воды ρ = 1000 кг/м^3
• g = 10 Н/кг

1. Гидростатическое давление на дно

• Давление на глубине h: p = ρ g h
• p_bottom = 1000 · 10 · 0.40 = 4000 Па = 4 кПа
• Ответ: давление на дно равно 4 кПа (4000 Н/м^2). Направлено нормального к поверхности дна.

2. Среднее гидростатическое давление на боковую поверхность

• Давление на глубине y от поверхности p(y) = ρ g y (поверхность воды — нулевая глубина)
• Водной выступающий участок боковой поверхности имеет высоту WettedHeight = h = 0.40 м.
• Среднее давление по вертикали на боковую поверхность равно среднему значению p по y от 0 до h: p_avg = (1/h) ∫_0^h p(y) dy = (1/h) ∫_0^h ρ g y dy = ρ g h / 2
• p_avg = 1000 · 10 · 0.40 / 2 = 2000 Па = 2 кПа
• Примечание: это справедливо для любой вертикальной боковой поверхности, которая полностью погружена на высоту h = 0.40 м; различаются лишь площади участков.

3. Сила гидростатического давления, действующая на боковую поверхность

• Сила равна интеграции давления по площади боковой поверхности. Для прямоугольной боковой поверхности длиной L и высотой h (влаженная часть), F = p_centroid · A, где p_centroid = ρ g h/2 и A — площадь влажной части.
• Площадь влажной части боковой поверхности:
  • Для стороны длиной L = 0.75 м: A = L · h = 0.75 · 0.40 = 0.30 м^2
  • Для стороны шириной W = 0.50 м: A = W · h = 0.50 · 0.40 = 0.20 м^2
• Фаза центра давления: p_centroid = ρ g h/2 = 2000 Па (как выше)
• Сила на боковую поверхность (сторона длиной 0.75 м): F = p_centroid · A = 2000 · 0.30 = 600 Н
• Сила на боковую поверхность (сторона шириной 0.50 м): F = 2000 · 0.20 = 400 Н
• Вывод: сила гидростатического давления действует горизонтально, на сторону стороны, и имеет величину:
  • для стороны 75 см: 600 Н
  • для стороны 50 см: 400 Н

Итоговые ответы

• 1. Давление на дно: 4 кПа (4000 Па).
• 2. Среднее давление на боковую поверхность: 2 кПа (2000 Па).
• 3. Сила на боковую поверхность:
  • если боковая поверхность длиной 75 см: 600 Н;
  • если боковая поверхность шириной 50 см: 400 Н.

Если нужно, могу привести полное видоизменённое решение с подробной формулой интегрирования для каждого варианта боковой поверхности.