0,(2)

Задача: 0,(2) означает десятичную дробь с повторяющейся цифрой 2: 0.222...

Цель — понять решение детально.

Метод 1. Алгебраический

1. Обозначим x = 0.(2) = 0.222...
2. Умножим на 10: 10x = 2.(2) = 2.222...
3. Вычтем исходное уравнение: 10x - x = 9x = 2.222... - 0.222... = 2
4. Получаем x = 2/9
5. Ответ: 0.(2) = 2/9, что равно 0.222...

Метод 2. Сложение геометрической прогрессии

• 0.(2) можно записать как сумма бесконечной последовательности: 0.2 + 0.02 + 0.002 + ...
• Это геометрическая прогрессия с первым членом a = 0.2 и знаменателем r = 0.1.
• Сумма: S = a / (1 - r) = 0.2 / (1 - 0.1) = 0.2 / 0.9 = 2/9.
• Опять же, 2/9 = 0.(2).

Итог: 0,(2) = 2/9 (а в десятичной форме — 0.222...).