0,(2)

Задача: 0,(2) означает десятичную дробь с повторяющейся цифрой 2: 0.222... Цель — понять решение детально. Метод 1. Алгебраический 1) Обозначим x = 0.(2) = 0.222... 2) Умножим на 10: 10x = 2.(2) = 2.222... 3) Вычтем исходное уравнение: 10x - x = 9x = 2.222... - 0.222... = 2 4) Получаем x = 2/9 5) Ответ: 0.(2) = 2/9, что равно 0.222... Метод 2. Сложение геометрической прогрессии - 0.(2) можно записать как сумма бесконечной последовательности: 0.2 + 0.02 + 0.002 + ... - Это геометрическая прогрессия с первым членом a = 0.2 и знаменателем r = 0.1. - Сумма: S = a / (1 - r) = 0.2 / (1 - 0.1) = 0.2 / 0.9 = 2/9. - Опять же, 2/9 = 0.(2). Итог: 0,(2) = 2/9 (а в десятичной форме — 0.222...).