-3,11(5)

Задача -3,11(5) означает десятичную дробь с повторяющейся единицей в скобках: -3.11(5) = -3.115555...

Цель: понять и привести решение пошагово.

Пошаговое решение

1. Расшифровка нотации

• Целая часть: 3
• Некоторое число после запятой без повторения: 11 (м=2 цифры)
• Повторяющаяся часть: 5 (n=1 цифра)

Следовательно, положительная версия числа: 3.11(5).

2. Преобразование повторяющейся десятичной дроби в дробь Способ 1 (алгебраический):

• Пусть y = 3.11(5).
• Умножим на 10^m, где m = 2: 100y = 311.5(5).
• Затем умножим на 10^n, где n = 1: 10 · 100y = 3115.5(5).
• Вычтем: 3115.5(5) - 311.5(5) = 2804.
• Левая часть равна (10^n - 1) · 100y = 9 · 100y = 900y.
• Значит 900y = 2804 => y = 2804/900 = 701/225.
• Округление обратно к исходному числу: x = -y = -701/225.

Способ 2 (формула для a.b(c)):

• Пусть a = 3, b = "11" (m = 2), c = "5" (n = 1).
• A = число b = 11, B = число bc = 115.
• Тогда x = a + (B - A) / (10^m (10^n - 1)) = 3 + (115 - 11) / (100 · 9) = 3 + 104/900 = 3 + 26/225 = 701/225.
• Берём отрицательный знак: -701/225.

3. Финальный ответ -701/225

Дополнительно:

• Десятичное представление: -701/225 ≈ -3.115555..., повторение цифры 5 после первых двух дробных цифр.