-3,11(5)

Задача -3,11(5) означает десятичную дробь с повторяющейся единицей в скобках: -3.11(5) = -3.115555... Цель: понять и привести решение пошагово. Пошаговое решение 1) Расшифровка нотации - Целая часть: 3 - Некоторое число после запятой без повторения: 11 (м=2 цифры) - Повторяющаяся часть: 5 (n=1 цифра) Следовательно, положительная версия числа: 3.11(5). 2) Преобразование повторяющейся десятичной дроби в дробь Способ 1 (алгебраический): - Пусть y = 3.11(5). - Умножим на 10^m, где m = 2: 100y = 311.5(5). - Затем умножим на 10^n, где n = 1: 10 · 100y = 3115.5(5). - Вычтем: 3115.5(5) - 311.5(5) = 2804. - Левая часть равна (10^n - 1) · 100y = 9 · 100y = 900y. - Значит 900y = 2804 => y = 2804/900 = 701/225. - Округление обратно к исходному числу: x = -y = -701/225. Способ 2 (формула для a.b(c)): - Пусть a = 3, b = "11" (m = 2), c = "5" (n = 1). - A = число b = 11, B = число bc = 115. - Тогда x = a + (B - A) / (10^m (10^n - 1)) = 3 + (115 - 11) / (100 · 9) = 3 + 104/900 = 3 + 26/225 = 701/225. - Берём отрицательный знак: -701/225. 3) Финальный ответ -701/225 Дополнительно: - Десятичное представление: -701/225 ≈ -3.115555..., повторение цифры 5 после первых двух дробных цифр.