как решить а³b³(a^-3+b^-3)

Задача: решить/упростить выражение a^3 b^3 (a^-3 + b^-3).

Условия: требуется a ≠ 0 и b ≠ 0 (чтобы были определены a^-3 и b^-3).

Пошаговое решение:

1. Запишем с отрицательными степенями через дроби: a^3 b^3 (1/a^3 + 1/b^3).
2. Раскроем умножение по сумме:
   • a^3 b^3 · (1/a^3) = b^3
   • a^3 b^3 · (1/b^3) = a^3
3. Сложим полученные члены: a^3 b^3 (a^-3 + b^-3) = a^3 + b^3

Дополнительная запись:

• Выражение можно факторизовать: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Итого:

• Упростили до a^3 + b^3.
• При желании можно записать как (a + b)(a^2 - ab + b^2).