"Найдите значение выражения log45·log258."

Привет! Давай разберёмся вместе.

Задание: Найти значение выражения log_4 5 · log_25 8.

Твой ответ: 1. Правильный ответ: 0,75 (то же самое, 3/4).

Как решить правильно (один из удобных путей):

Способ 1: через изменения баз

• log_4 5 = log_2 5 / log_2 4 = log_2 5 / 2
• log_25 8 = log_5 8 / log_5 25 = log_5 8 / 2
• Следовательно: log_4 5 · log_25 8 = (log_2 5 / 2) · (log_5 8 / 2) = (log_2 5 · log_5 8) / 4
• Заметим: log_2 5 · log_5 8 = log_2 8 (правило: log_a b · log_b c = log_a c)
• log_2 8 = 3
• Итог: 3 / 4 = 0,75

Способ 2: через натуральные логи (коротко)

• log_4 5 = ln 5 / ln 4, log_25 8 = ln 8 / ln 25
• ln 4 = 2 ln 2, ln 25 = 2 ln 5, ln 8 = 3 ln 2
• Подстановка даёт: (ln 5 · 3 ln 2) / (2 ln 2 · 2 ln 5) = 3/4

Почему твой ответ 1 неверен:

• Значение не равно 1, потому что некоторые дробные фактори в выражении не совпадают по своим основаниям и числам. В твоём вычислении, видимо, была допущена ошибка в преобразованиях баз или в сокращениях. Правильный путь даёт 3/4, как показано выше.

Если хочешь, можем разобрать твой конкретный шаг, на котором возникла ошибка, и проверить вместе. Готов разобрать подробнее?

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.